Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Векторы называются коллинеарными, если:
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых и сонаправлены
они лежат на одной прямой
они лежат на параллельных прямых
они лежат на одной прямой и на параллельных прямых
Векторы называются компланарными, если
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

они параллельны одной плоскости или лежат в одной плоскости и сонаправлены.
они перпендикулярны друг другу.
они попарно параллельны.
они параллельны одной плоскости или лежат в одной плоскости.
Выберите верные определители матрицы это:
Тип ответа: Множественный выбор • с выбором нескольких правильных ответов из предложенных вариантов

Определитель транспонированной матрицы равен определителю исходной матрицы
Определитель существует для любой матрицы
Умножение всех элементов строки или столбца определителя на некоторое число λ равносильно умножению определителя на это число
Если матрица содержит нулевую строку (столбец), то определитель этой матрицы равен нулю:
Выберите верные свойства векторного произведения:
Тип ответа: Множественный выбор • с выбором нескольких правильных ответов из предложенных вариантов

a × b = b × a
Модуль векторного произведения двух векторов a и b равен площади параллелограмма, построенного на этих векторах.
Если вектора коллинеарны, то векторное произведение равно нулю.
Вычислите площадь треугольника, имеющего вершины в точках A(4;5), B(6;2) и C(2;3):
Тип ответа: Текcтовый ответ

Двойное векторное произведение вычисляется по формуле:
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

[a, [b, c]] = b[a ⋅ c] + c[a ⋅ b]
[a, [b, c]] = b(a ⋅ c) − c(a ⋅ b)
[a, [b, c]] = b(a ⋅ c) + c(a ⋅ b)
[a, [b, c]] = b[a ⋅ c] − c[a ⋅ b]
Деление комплексных чисел a + bi и с + di в алгебраической форме выполняется по формуле:
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

(ac − bd + i(ad − bc)) / (c² + d²)
(ac + bd + i(ad − bc)) / (c² − d²)
(ac + bd + i(ad − bc)) / (c² + d²)
(ac + bd + i(ad + bc)) / (c² + d²)
Деление комплексных чисел r₁(cos cos α₁ + i sin sin α₁) и r₂(cos cos α₂ + i sin sin α₂) в тригонометрической форме выполняется по формуле:
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

r₁/r₂ × (cos cos (φ₁ − φ₂) − i sin sin (φ₁ − φ₂))
r₁/r₂ × (sin sin (φ₁ − φ₂) + i cos cos (φ₁ − φ₂))
r₁/r₂ × (cos cos (φ₁ + φ₂) + i sin sin (φ₁ + φ₂))
r₁/r₂ × (cos cos (φ₁ − φ₂) + i sin sin (φ₁ − φ₂))
Какая пара чисел может иметь сумму 10 + 4i:
Тип ответа: Множественный выбор • с выбором нескольких правильных ответов из предложенных вариантов

6 + 2i и 4 + 2i
8 + i и 2 + 3i
12 − i и −2 + 3i
−8 + 6i и −2 − 10i
Какое комплексное число получится в результате умножения 3 ⋅ (cos cos 5° + i sin sin 5°) и 4(cos cos 25° + i sin sin 25°):
Тип ответа: Множественный выбор • с выбором нескольких правильных ответов из предложенных вариантов

12 × (cos cos 30° + i sin sin 30°)
7 × (cos cos 30° + i sin sin 30°)
6√3 + 6i
3√3 + 3i
Каноническое уравнение двуполостного гиперболоида имеет вид:
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

x²/a² + y²/b² − z²/c² = −1
x²/a² + y²/b² − z²/c² = 1
x²/a² + y²/b² − 2z² = 0
x²/a² + y²/b² + z² = 1
x²/a² − y²/b² = 2z
Каноническое уравнение конуса имеет вид:
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

x²/a² + y²/b² − z²/c² = −1
x²/a² + y²/b² = 2z
x²/a² + y²/b² − 2z² = 0
x²/a² + y²/b² − z²/c² = 1
x²/a² − y²/b² = 2z